Kurubushi rm (トーク | 投稿記録) |
Kurubushi rm (トーク | 投稿記録) |
||
247行目: | 247行目: | ||
di/dY=1.15/500=0.0023・・・LM曲線の傾き |
di/dY=1.15/500=0.0023・・・LM曲線の傾き |
||
− | + | ==総需要管理政策== |
|
……IS−LMモデルに政府部門、財政政策と金融政策の効果(乗数)、 |
……IS−LMモデルに政府部門、財政政策と金融政策の効果(乗数)、 |
||
− | + | ===政府が存在する場合のIS曲線=== |
|
総生産=総収入<math>Y=C(Y) + I(i) + G</math>と、 |
総生産=総収入<math>Y=C(Y) + I(i) + G</math>と、 |
||
277行目: | 277行目: | ||
<math>S_YdY = I_i di + dG</math> |
<math>S_YdY = I_i di + dG</math> |
||
− | + | ===政府が存在する場合のLM曲線=== |
|
これは政府の存在を考慮しなかったときと変わらない。ただ、偏微分については簡略化した書き方を用いることにしたいので、もう一度書いてみる。 |
これは政府の存在を考慮しなかったときと変わらない。ただ、偏微分については簡略化した書き方を用いることにしたいので、もう一度書いてみる。 |
||
291行目: | 291行目: | ||
<math>L_YdY + L_i di = \frac{dM}{p}</math> |
<math>L_YdY + L_i di = \frac{dM}{p}</math> |
||
− | + | ===政府が存在する場合のIS曲線、LM曲線(まとめ)=== |
|
これらを整理し、行列表示すると |
これらを整理し、行列表示すると |
2010年3月20日 (土) 08:45時点における版
ケインズ体系
ケインズ経済学
財市場の均衡条件はIS曲線で、貨幣市場の均衡条件はLM曲線で、表される。 財市場と貨幣市場が同時に均衡する産出量と利子率は、IS曲線とLM曲線の交点で示される。
以下では、まず財市場の均衡について考え、ついで貨幣市場の均衡について考え、最後に両者が同時に均衡する条件を考える。
財市場の均衡
消費関数
1国の産出量=所得をYとすると、その国の消費による需要Cは、所得Yの関数である消費関数C(Y)で示される。
消費関数C(Y)の微分は、所得Yが増えた際の消費の変化率を示し、これを限界消費性向と呼ぶ。
限界消費性向は、プラスであり、1より小さい。なんとなれば、
- 所得が増加すると、消費は増加する(限界消費性向はプラス)が、
- 所得がするほどには、消費は増加しない。つまり、所得の増加率>消費の増加率である。
上の二つをそれぞれを用いて書くと
この二つをまとめると、次の不等式となる。
…(1)
貯蓄関数
1国の産出量=所得をYとすると、その国の貯蓄Sは、所得Yから消費Cを差し引いた残りである。
すなわち貯蓄関数S(Y)は、
と表される。
貯蓄関数S(Y)の微分は、所得が増えた際の貯蓄の変化率を示す。これを限界貯蓄性向と呼ぶ。
限界貯蓄性向は、貯蓄関数の両辺をYで微分すると
となり、これと(1)から、次の不等式がなりたつ。
…(2)
すなわち限界貯蓄性向はプラスで1より小さい。
投資関数
投資Iは、利子率の減少関数である。つまり、
とすると、投資関数の微分は、
……(3)
(利子率iが増えると投資Iは減る)
財市場の均衡条件
以上で、財市場に登場するすべての部門の関数が示された。 財市場の均衡条件は、生産量=所得と、消費と投資の和(両者を足したもの)が一致することである。すなわち、
……(4)
式(4)と貯蓄関数の定義から、
、
両辺からC(Y)を引くと
……(4’)
すなわち、財市場の均衡条件は、貯蓄と投資の均衡条件と同値である。
IS曲線
IS曲線とは、財市場の均衡をYとiの関係について描いたものである。
財市場の均衡は、貯蓄と投資の均衡条件と同値であったから、
式(4)をYとiについて全微分すると、
……(5)
式(5)の両辺をおよびで割ると次の式が導かれる。
……(6)
式(2) (限界貯蓄性向はプラスで1より小さい)から、
式(3)(投資関数の微分はマイナス)から、
したがって、式(6)の右辺は (プラス/マイナス)=(マイナス)だから、
(Yを横軸、iを縦軸とするグラフで描くと)IS曲線は負の傾きをもつ、右下がりの曲線となる。
貨幣市場の均衡
実質貨幣供給量
貨幣供給量M、物価水準pとすると、実質貨幣供給量は、 と表すことができる。
貨幣需要関数
貨幣需要Lは、次のような所得Yと利子率iの関数である。
貨幣需要関数の所得Yについての偏微分は、
この式は、所得が増えると貨幣需要は増えることを意味している。
貨幣需要関数の利子率iについての偏微分は、
この式は、利子率が増えると貨幣需要は減ることを意味している。
なぜそうなるかといえば、利子率が高いと流動性(現金)を手ばなしても債券への投資しようとする=投資が増えるからである。
ここでは利子は流動性(現金の持つ、いつでも他の商品と高かんできる性質)を手ばなした(儀性にした)対価であると考えられている。逆になにかとくにならなければ、人は流動性を手ばなしたりしない。こうした考えを流動性選好説という。
貨幣市場の均衡条件は、貨幣需要と貨幣供給が一致することであり
…(9)
LM曲線
LM曲線は、貨幣市場(ほんとは債券市場)の均衡をYとiの関係で描いたものである。
式(9)をYとiについて全微分すると
この式について、を右辺に移項し、両辺をとで割ると、次の式を得る。
……(10)
(所得が増えると貨幣需要は増える)と、 (利子率が増えると貨幣需要は減る)とにより、
式(10)の右辺は = −(マイナス)/(プラス)>0
したがって
よって(Yを横軸、iを縦軸とするグラフで描くと)LM曲線は正の傾きをもつ、右上がりの曲線となる。
マクロ生産関数
新古典派のマクロ生産関数は雇用量Nの関数であり、次のようなものだとされる。
ただし
しかしケインズはこのFの逆関数を雇用関数として考え、
雇用量Nが産出量を決めるのでなく、一国の所得=総需要Yが雇用量Nを決めるのだと考える、すなわち
「総需要Yが雇用量Nを決める」と考えることは、完全雇用の保証は無いと考えることである。
つまり財市場の均衡から(労働市場とは無関係に)所得=総需要Yが決まり、それに応じて雇用量(労働市場でみれば労働需要)が決まる、という順序関係がある。
財市場と貨幣市場の均衡は、こうした順所関係はなく「同時」に決まると(IS−LM体系では)想定されている。
例題2.1
財市場の均衡条件Y=C+I
消費関数C=60+0.8Y
投資関数I=46−200i
貨幣市場の均衡条件L=M/p
貨幣需要関数L=1.15Y−500i
ただしM=560、p=1
(解答)
IS曲線は、財市場の均衡条件Y=C+Iに、消費関数C=60+0.8Y、投資関数I=46−200i
をそれぞれ代入して式を整理することで求められる
Y=(60+0.8Y)+(46−200i)
よって、Y=106+0.8Y−200i
0.2Y=106−200i・・・(1)
LM曲線は貨幣市場の均衡条件L=M/pに、
貨幣需要関数L=1.15Y−500iとM=560、p=1
をそれぞれ代入して、式を整理することで求められる。
L=M/p
1.15Y−500i=560/1
よって1.15Y−500i=560・・・(2)
(1)(2)を連立方程式として解く。
(1)の両辺を5倍して、
Y=530−1000i・・・(1)’
これを(2)に代入して
1.15*(530−1000i)−500i=560
609.5−1150i−500i=560
1650i=49.5
i=0.03
これを(1)’に代入して、Y=530−1000*0.03=530−30=500
また(1)(2)をそれぞれYとiとで全微分すると
0.2Y=106−200i・・・(1)の全微分
0.2dY=−200diから
di/dY=0.2/−200=−0.001・・・IS曲線の傾き
1.15Y−500i=560・・・(2)の全微分
1.15dY−500di=0
di/dY=1.15/500=0.0023・・・LM曲線の傾き
総需要管理政策
……IS−LMモデルに政府部門、財政政策と金融政策の効果(乗数)、
政府が存在する場合のIS曲線
総生産=総収入と、
貯蓄関数S(Y)の定義とから、
両辺からC(Y)を引くと
∴ …政府部門入りの財市場の均衡条件
これを全微分(≡すべての変数で偏微分したものと、すべての変数の微分単位の内積を求める)すると
整理してもう一度書くとこんな感じ。
偏微分を分数で書くのがつらくなってきたので、下添字をつかって簡略化して書くことにしたい。
今の場合だと、SのYについての偏微分、Iのについてiの偏微分をそれぞれ、、と書くことにして、
政府が存在する場合のLM曲線
これは政府の存在を考慮しなかったときと変わらない。ただ、偏微分については簡略化した書き方を用いることにしたいので、もう一度書いてみる。
L(Y,i)=M/p
これをYとiについて全微分する。
同様にLのYについての偏微分、Lのについてiの偏微分をそれぞれ、、と書くことにして
貨幣市場の均衡条件L(Y,i)=M/pを全微分すると、
政府が存在する場合のIS曲線、LM曲線(まとめ)
これらを整理し、行列表示すると
逆行列をつかって、所得の変化率dYと利子率の変化率diを導出する形に式を変形すると、
ただしとする。
から、である。
ここで ……貨幣供給量を一定とすると、
両辺をdGで割ると、、から
構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle \frac{\partial Y}{\partial G} = \frac{L_i}{\Delta} = (-)/(-) >0 } ……財政政策乗数はプラス
つまり、財政支出Gが増加すると総生産は増加する。
また……政府支出は一定とすると、
両辺をで割ると、、、から
構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle \frac{\partial Y}{\partial M} = \frac{I_i}{p\Delta} = (-)/(-) >0 } ……金融政策乗数はプラス
つまり、貨幣供給量Mが増加すると総生産は増加する。
例題2.2
古典派とケインズ
……労働市場と貨幣市場における相違
ケインズ体系
I(i)=S(Y) ・・・IS曲線…(貯蓄Sは総生産(と消費性向)に依存)
L(Y,i)=M/p・・・LM曲線(貨幣供給は総生産Yと利子率iに依存)
N=F^−1(Y)・・・雇用関数
F’(N)=w/p・・・古典派の第一公準(これはケインズも認める)
w=w0
古典派
I(i)=S(i)
・・・貸付資金説(貯蓄Sが消費から独立し、利子率のみに依存 貸付資金供給は利子率の増加関数、貸付資金需要は利子率の減少関数)
MV=pY・・・貨幣数量説(貨幣供給は利子率から独立)
Y=F(N)・・・生産関数
Y’(N)=w/p ・・・古典派の第一公準(実質賃金は限界生産性と一致するところで決まる)
N=Nf ・・・古典派の第二公準(一般均衡では完全雇用が実現する)