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とりあえず演習問題の解答だけでも載せておきます。<br> |
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[https://drive.google.com/open?id=0Bw3ikkIxzXq7ZGVBWVoyaW1aRmc 第7節の演習問題] |
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2017年3月25日 (土) 04:21時点における版
1.相互作用の伝播速度
読み物的な性格が強い節です。数式も出てきません。アインシュタインの相対性原理について書いてあって、大まかにまとめると
・相対性原理(あらゆる基準系で自然法則は同一)
・相互作用の伝播速度は有限で、ある最大値c≒3.0×10^8 m/sをもつ(光速度)
ということです。普通の相対論の本だとマイケルソン・モーレーの実験についてある程度説明するのですが、潔く「光の速度がその伝播方向にまったくよらないことを示した」と、たった2行程度で終わっていますね。何はともあれ、光の速度は一定で、そのため絶対的な時間というのが逆にあり得ないという話です。
さて、ここからいよいよ「理論物理学教程シリーズ」の本領発揮ですよ…!
2.世界間隔
いきなり「世界間隔」から始まるんですね(・_・; 他の本を見ると、まずはローレンツ変換を物理的な要請から導いて、その後にこの概念を導入するんですけどねぇ…ではローレンツ変換を本書ではどう定義してるんでしょうか?それは後々のお楽しみですね。
まだローレンツ変換を知らない我々ですが、それでも世界間隔が慣性基準系によらないと示しています。5p.から6p.にかけての議論です。順序としては
・まず、ある慣性基準系で世界間隔が0ならばほかの慣性基準系でも0である(∵光速度不変の原理)
・上のことと、dsとds'が同じ次数であることからds^2=ads'^2という比例の関係であると示す
・aは二つの基準系の相対速度の大きさで決まるはずだが、3つの基準系を考えてみるとaは定数にならざるを得ない
・しかも、上で考えた関係式からa=1になる
なんというか、「参りました」って感じですね。こういう、予想外のところからの攻撃にあふれているのが本書の魅力なんじゃないかなと思っています。初学の段階で読むより、一度ほかの教材で勉強してから改めてこの本を読んだ方が味わい深さも段違いだと思います。
あとは「時間的」「空間的」に離れている、という状態についても述べられています。この本が採用している世界間隔の表式は
と、-1が多いほうなので世界間隔が正だと時間的に、負だと空間的に離れています。意味合いとしては以下のようになります。
・時間的…基準系をうまく選ぶと2つの事象を同じ点で起きるようにはできるが、同時に起きるようにはできない。「過去」と「未来」が絶対的なものであり、因果関係が定義できる。
・空間的…基準系をうまく選ぶと2つの事象を同時に起こせるが、同じ点で起きるようにはできない。「過去」と「未来」が基準系によって変わるので、因果関係が定義できない。
詳しくは7p.の図なんかも参照してください。
3.固有時間
4.ローレンツ変換
5.速度の変換
6.4元ベクトル
7.4次元的な速度
とりあえず演習問題の解答だけでも載せておきます。
第7節の演習問題
図も載せておきましょう(本来は文章の方に載せたかったが、texで画像がうまく扱えなかった)。